Je größer die Abweichungen Δf von der mittleren Frequenz f bzw. Δλ von der mittleren Wellenlänge λ sind, desto kürzer ist der Wellenzug:
Wellenzüge bzw. Wellenpakete haben keine unendliche sondern eine endliche
Länge. Sie können deshalb nicht durch eine Sinusfunktion beschrieben
werden, da diese eine von Ort und Zeit unabhängige Amplitude hat. Erst
die Überlagerung von Sinuskurven mit ähnlichen Perioden (Wellenlängen
bzw. Frequenzen) liefert einen endlichen Wellenzug.
Je größer die Abweichungen Δf
von der mittleren Frequenz f
bzw. Δλ von der mittleren Wellenlänge λ sind, desto
kürzer ist der Wellenzug:
In der Akustik erhält man für ein in der Zeitspanne 2·Δt von einem Sender emittiertes Wellenpaket den Zusammenhang Δf·Δt = ½.
Da in einem Wellenzug also verschiedene Wellenlängen und Frequenzen vorkommen, kann man nicht von der Energie E = h·f bzw. dem Impuls p = h/λ sprechen.
Bestimmung der Energieunschärfe:
Mit dem Frequenzintervall 2·Δf ergibt sich ein Energieintervall ΔE = h·Δf
=> ΔE·Δt = h·Δf·Δt = h/2 .
Bestimmung der Impulsunschärfe:
Die Phasengeschwindigkeit der Welle ist v = λ·f , aufgelöst nach der Wellenlänge ergibt sich λ = v/f .
Also gilt für den Impuls p = h/λ = h·f/v .
Da die Phasengeschwindigkeit für alle beteiligten Wellenlängen gilt, ergibt sich ein Impulsintervall von Δp = h·Δf/v .
In der Zeit Δt legt das Wellenpaket die Strecke Δx = v·Δt zurück.
=> Δx·Δp = v·Δt · h·Δf/v = h·Δf·Δt = h/2 .
Der Wert h/2 ergibt
sich hier jeweils für Wellenpakete mit rechteckförmiger Begrenzung
(gleiche Amplituden, s. Grafik oben).
Andere Begrenzungsformen liefern auch andere Werte. Man kann zeigen, dass man
den kleinsten möglichen Wert
für Amplituden mit der einhüllenden Funktion f(x)
= e-x2
erhält, nämlich jeweils h/(4π)
.
Heisenberg'sche Unschärferelation: 
bzw. 
Dieses von Heisenberg 1927 formulierte Unschärfeprinzip sagt aus, dass es grundsätzlich unmöglich ist, Ort und Impuls bzw. Energie und Zeit eines Teilchens bzw. Wellenpakets genau zu bestimmen.
Ort und Impuls bzw. Energie und Zeit bezeichnet man als komplementäre Größen.
Ein Beispiel für die Unschärfe: Beugung am Einzelspalt
Zur Ortsbestimmung benutzt man einen Einzelspalt mit der Spaltöffnung 2·Δx. Hinter dem Spalt entsteht durch Beugung und Interferenz das bekannte Beugungsbild, wodurch der Impuls eine Ortsunschärfe Δp erhält. Je schmaler man die Spaltöffnung wählt desto größer wird Δp.
