Schwingungen im Vergleich

elektrischer Schwingkreis Feder(schwere)pendel

Ein Kondensator wird mit einer Gleichstromquelle aufgeladen.
Die dabei zugeführte elektrische Energie ist im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert.

 

Ein Federpendel wird aus der Nulllage nach unten ausgelenkt.
Die dabei zugeführte Energie ist als Spannenergie (potentielle Energie) in der Feder gespeichert.

Durch Umschalten wird die Stromquelle abgetrennt und eine Spule parallel zum Kondensator geschaltet. Der Kondensator übernimmt nun kurzzeitig die Funktion der Stromquelle. Der Entladevorgang führt zu einer gedämpften elektrischen Schwingung. Wir betrachten im Folgenden den Idealfall einer ungedämpften elektrischen Schwingung (ohne Energieverluste, d.h. ohne Energieentwertung) zu den verschiedenen Zeitpunkten:

 

Das Pendel wird losgelassen. Das Zusammenziehen der Feder führt zu einer gedämpften mechanischen Schwingung. Wir betrachten im Folgenden den Idealfall einer ungedämpften mechanischen Schwingung (ohne Energieverluste, d.h. ohne Energieentwertung) zu den verschiedenen Zeitpunkten:

Der Kondensator ist maximal aufgeladen, zwischen den Platten herrscht maximale Spannung und besteht ein maximales elektrisches Feld, in dem die maximale elektrische Feldenergie gespeichert ist.

Es fließt kein Strom, die magnetische Flussdichte der Spule und die magnetische Feldenergie sind null.

Das Federpendel ist maximal (nach unten) ausgelenkt, es erfährt eine maximale (nach oben gerichtete) rücktreibende Kraft und eine maximale Beschleunigung. Im Pendel ist die maximale potenzielle Energie gespeichert.

Die Geschwindigkeit und die kinetische Energie sind null.

Der Kondensator entlädt sich, zwischen den Platten sinkt die Spannung und das elektrische Feld wird abgebaut, die elektrische Feldenergie sinkt.

Dabei wächst der Entladestrom durch die Spule, in der ein Magnetfeld aufgebaut wird und die magnetische Feldenergie wächst.

Die Auslenkung des Federpendels verringert sich, es erfährt eine geringere rücktreibende Kraft und eine geringere Beschleunigung. Die potenzielle Energie sinkt.

Dabei nimmt die Geschwindigkeit zu und die kinetische Energie wächst.

Der Kondensator ist entladen, zwischen den Platten herrscht keine Spannung und besteht kein elektrisches Feld, die elektrische Feldenergie ist null.

Es fließt maximaler Strom durch die Spule, die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldenergie sind maximal.

Das Pendel erreicht die Nulllage, die rücktreibende Kraft, die Beschleunigung und die potenzielle Energie sind null.

Da keine weitere Beschleunigung erfolgt, sind die Geschwindigkeit und die kinetische Energie maximal.

Nun müsste der Strom ruckartig auf null sinken und das Magnetfeld der Spule zusammen brechen. Dadurch entsteht ein Induktionsstrom, der nach Lenz so gerichtet ist, dass er der oben angegebenen Ursache der Induktion entgegenwirkt, d.h. der bisherige Strom fließt weiter und nimmt erst langsam ab:

Der Kondensator lädt sich entgegengesetzt auf, zwischen den Platten wächst die Spannung und ein entgegengesetztes elektrisches Feld wird aufgebaut, die elektrische Feldenergie wächst.

Dabei sinkt der Ladestrom durch die Spule, das Magnetfeld wird abgebaut und die magnetische Feldenergie wird geringer.

Die Geschwindigkeit müsste ruckartig auf null sinken. Da jede Masse aber träge ist, möchte sie in ihrem momentanen Bewegungszustand verharren. Dadurch bewegt sich das Pendel über die Nulllage hinaus weiter und die Geschwindigkeit nimmt erst langsam ab

Die Auslenkung des Pendels erfolgt in die entgegengesetzte Richtung (nach oben), es erfährt eine entgegengesetzte (nach unten gerichtete) rücktreibende Kraft (Bremskraft) und eine entgegengesetzte (negative) Beschleunigung. Die potenzielle Energie wächst.

Dabei sinkt die Geschwindigkeit und die kinetische Energie wird geringer.

Der Kondensator ist maximal entgegengesetzt aufgeladen, zwischen den Platten herrscht maximale Spannung und besteht ein maximales elektrisches Feld, in dem die maximale elektrische Feldenergie gespeichert ist.

Es fließt kein Strom, die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldenergie sind null.

Das Pendel ist maximal entgegengesetzt (nach oben) ausgelenkt, es erfährt eine maximale (nach unten gerichtete) rücktreibende Kraft und eine maximale Beschleunigung. Im Pendel ist die maximale potenzielle Energie gespeichert.

Es ist kurzzeitig in Ruhe und die kinetische Energie ist null.

Nun wiederholen sich die oben beschriebenen Prozesse in entgegengesetzter Richtung, so dass nach der Zeit T/2 (also zum Zeitpunkt t = T) wieder der Ausgangszustand erreicht ist.

Gegenüberstellung der analogen Begriffe:

elektrischer Schwingkreis Feder(schwere)pendel

Kondensator:
Ladung q
elektrische Energie Eel

Feder:
Elongation y
Spannenergie bzw. potenzielle Energie Epot

Spule:
Stromstärke i
Spulenspannung uL
magnetische Energie Emag
Masse:
Geschwindigkeit v
Beschleunigung a
kinetische Energie Ekin
bewegte und beschleunigte Elektronen bewegte und beschleunigte Masse

Herleitung der Funktionsgleichungen:

elektrischer Schwingkreis Feder(schwere)pendel

Für die Funktionsgleichungen der beteiligten Größen ergeben sich also:

Graphen für Kondensatorspannung (bzw. elektrischer Feldstärke), Spulenspannung
und Stromstärke (bzw. magnetischer Flussdichte) bei der elektrischen Schwingung:

Die gleichen Graphen gelten im mechanischen Fall für Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung (bzw. Kraft).

Während der ungedämpften Schwingung wandeln sich die verschiedenen Energiearten
(elektrische Schwingung: Energie des elektrischen Feldes vom Kondensator und Energie des Magnetfeldes von der Spule;
mechanische Schwingung: potenzielle Energie und kinetische Energie)
ständig ineinander um, wobei die einzelnen Energien positiv sind und die halbe Periode haben; die Gesamtenergie gleich bleibt:

Bei einer gedämpften Schwingung nimmt die Amplitude exponentiell ab.