Das Potenzialtopfmodell für den Atomkern

Untersucht man das Energiespektrum der radioaktiven Strahlungsarten, so stellt man fest, dass α- und γ-Strahlung diskrete Energien besitzen, β-Strahlung dagegen nicht.

Energiespektrum des α-Strahlers Am-241

Die diskreten Energiespektren lassen sich nur dadurch erklären, dass auch die Kernteilchen nur bestimmte, diskrete Energiezustände besitzen können. Das Potenzialtopfmodell kann also auf den Atomkern übertragen werden:

• Kernteilchen (Nukleonen, d.h. Protonen und Neutronen) sind als Quantenobjekte auf den Bereich des Atomkerns begrenzt (a = Atomdurchmesser, ca. 10^-14 m) und müssen durch eine Wellenfunktion beschrieben werden.
• Auf ein Neutron wirkt außerhalb des Atomkerns keine Kraft
  → E_pot = konst, wähle E_pot = 0.
• Auf ein Proton wirkt außerhalb des Kerns die abstoßende Coulombkraft des positiv geladenen Kerns (Potenzialwall)
  → E_pot steigt bis zum Kern hyperbelförmig an.
• Beim Kernradius fällt die potenzielle Energie steil in den negativen Bereich ab (man muss Energie zuführen, um ein Nukleon gegen die im Inneren des Kerns wirkenden Kernkräfte aus dem Kern zu entfernen).
• Im Inneren des Kerns wird angenommen, dass sich die Kräfte, die ein Nukleon von seinen umgebenden Nukleonen erfährt, gegenseitig aufheben (Neutron: Kernkraft >> Gravitationskraft; Proton: Kernkraft >> Coulombkraft >> Gravitationskraft)
  → E_pot = konst und negativ; die Energie der Protonen liegt wegen der Coulombkraft (zusätzliche positive potenzielle Energie) etwas höher als die der Neutronen.
  

• Wie bei den Elektronen in der Atomhülle ergeben sich für die Nukleonen im Kern als Quantenobjekte diskrete Energieniveaus, wobei die Niveaus der Protonen wegen der Coulombkraft etwas höher liegen (s.o.).
  Da sich im Kern zwei verschiedene Teilchenarten befinden und die zugehörigen Energieniveaus miteinander verglichen werden sollen, fasst man beide Diagramme zu einem gemeinsamen zusammen:

• Nach dem Pauli-Prinzip gibt es maximal 2 Nukleonen auf einem Energieniveau.
• In einem stabilen Kern liegen die obersten besetzten Niveaus etwa gleich hoch; alle darunter liegenden Niveaus sind besetzt (Grundzustand).
• Da der Topf der Neutronen tiefer ist als der Topf der Protonen, sind im Kern mehr Neutronen als Protonen (außer beim Wasserstoff).
• Je mehr Protonen im Kern sind, desto höher ist ihr Potenzial gegenüber dem der Neutronen angehoben. Für schwere Kerne ist deshalb der Neutronenüberschuss größer als für leichte Kerne.

Die charakteristischen Energiewerte der radioaktiven Strahlung lassen sich als Übergänge zwischen den Energieniveaus deuten.

→ Die Strahlungsarten im Potenzialtopfmodell