Wie kann man Geschwindigkeiten bestimmen?

  1. Messung der in einer bestimmten Zeit zurückgelegten Strecke
    oder
  2. Messung der für eine bestimmte Strecke benötigten Zeit.

Unter der Geschwindigkeit v versteht man dann die zurückgelegte Strecke Δs pro Zeitintervall Δt.

Das 2. Verfahren benutzten wir zur Bestimmung der Geschwindigkeit einer Spielzeug-Lok. Die Länge einer Schiene wurde mit einem Lineal bestimmt und jeweils die für 1, 2, 3, ..., 10 Schienen vom Start aus gemessen. Es ergab sich folgende Messwerttabelle (Werte von Klasse 8b):

Anzahl der Schienen 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Gesamtstrecke s in cm 0 12,8 25,6 38,4 51,2 64,0 76,8 89,6 102.4
dafür benötigte Zeit t in s 0 0,40 0,55 0,83 0,95 1,20 1,50 1,775 1,955

Die Messwerte wurden in ein t-s-Diagramm eingetragen. Sie liegen alle etwa auf einer Gerade. Lediglich am Anfang ergibt sich ein flacher Bogen:

Dies liegt daran, dass die Lok am Anfang erst aus dem Stand auf ihre Endgeschwindigkeit beschleunigt werden musste.

Bestimmung der Geschwindigkeiten:

Auf der ersten Schiene ist
v = =
Es gibt aber nur eine Stelle der Schiene, an der die Lok tatsächlich diesen Wert hat. Davor ist sie langsamer, dahinter schneller. Der errechnete Wert ist also nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit.

Im Bereich von der 2. bis zur 8. Schiene ist
v =

Im t-s-Diagramm kann man erkennen:

Je steiler die Kurve, desto größer ist die Geschwindigkeit.

Definition:  Die Geschwindigkeit v ist die Steigung der Kurve im t-s-Diagramm
  Einheit: 1
Diese Definition liefert die momentane Geschwindigkeit, die man häufig mit v(t) bezeichnet. Experimentell kann man sie bestimmen, indem man das Zeitintervall Δt bei der Messung möglichst klein wählt.

Umrechnung der Einheiten:

Also:

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