Arbeit und Energie

Eine Maschine / ein Mensch hebt einen Körper hoch. Dabei wird Energie von der Maschine / dem Menschen auf den Körper übertragen. Diesen Prozess der mechanischen Energieübertragung nennt man Arbeit. Man sagt, die Maschine / der Mensch verrichtet Arbeit.

Beispiel:

Ein Kran hebt auf einer Baustelle einen Eisenträger.

Gewichtskraft des Körpers F_G	Hubhöhe h	Anzahl der Kräne	Benötigte Benzin- / Dieselölmenge	Übertragene Energie / verrichtete Arbeit
5 000 N	3 m	1	2 cm³	einfach
5 000 N	4 · 3 m = 12 m	1	4 · 2 cm³ = 8 cm³	vierfach
10 000 N	3 m	2	2 · 2 cm³ = 4 cm³	doppelt
10 000 N	4 · 3 m = 12 m	2	4 · 2 · 2 cm³ = 16 cm³	achtfach

Folgerung:

Bei 4-fachem Weg und konstanter Kraft muss die 4-fache Arbeit verrichtet werden: W ~ s.

Bei doppelter Kraft und gleichem Weg muss die doppelte Arbeit verrichtet werden: W ~ F.

Definition:

Die Arbeit W ist das Produkt aus der in Wegrichtung wirkenden Kraft F_s und dem zurückgelegten Weg s:

W = F_s · s

Einheit: 1 N · 1 m = 1 Nm = 1 J (Joule)

Besondere mechanische Arbeiten:

1. Hubarbeit:

W_H = F_G · h = m · g · h

(Die in Richtung des Weges s = h auszuübende Kraft F_s = F_a ist genauso groß wie die Gewichtskraft F_G .)

2. Arbeit an der schiefen Ebene:

W = F_H · s = (F_G · h / s) · s = F_G · h = W_H

(In Richtung des schräg nach oben verlaufenden Weges s
ist bei konstanter Geschwindigkeit und ohne Reibung
eine Kraft F_s = F_Z als Zugkraft auszuüben,
die genauso groß wie ist die Hangabtriebskraft F_H .
Nach der Kraftzerlegung an der schiefen Ebene ist ,
also F_H = F_G · h / s .)

Damit ist an der schiefen Ebene zwar weniger Kraft auszuüben, dafür muss man aber einen größeren Weg zurücklegen.
Insgesamt bleibt die verrichtete Arbeit im Vergleich zum direkten Anheben gleich.

Folgerung:		Um einen Körper der Masse m auf eine bestimmte Strecke h hochzuheben, muss man unabhängig vom gewählten Weg und benutzten Hilfsmittel stets die gleiche Arbeit W_H = F_G · h = m · g · h verrichten. Die Hilfsmittel verringern zwar die auszuübende Kraft (man spricht deshalb von "Kraftwandlern"), sie muss aber über einen längeren Weg wirken.

Ergebnis:		(Goldene Regel der Mechanik)
		Bei idealen, d.h. reibungsfreien Kraftwandlern gilt: Das Produkt aus Weg und Kraft (entlang des Weges) ändert sich nicht.

Trägt man in einem Koordinatensystem die auszuübende Kraft auf der y-Achse gegenüber dem Weg auf der x-Achse auf, so erhält man bei konstanter Kraft eine Rechteckfläche, deren Wert die Arbeit darstellt:

Beispiel: Hubarbeit

Ist die Kraft nicht konstant, so ist die Arbeit weiterhin die Fläche der Kurve im F(s)-Diagramm.