regelmäßigen
der an
einer Ecke
zusammen-
stoßenden
Vielecke
zahl
der
Vielecke
der
Seiten-
kanten
der
Ecken
des
Körpers
Tetraeder
Oktaeder
Ikosaeder
Hexaeder (Würfel)
(Quadraten)
Dodekaeder
Platonische Körper:
| Definition: | Ein Körper, der nur von gleichen regelmäßigen Vielecken gebildet wird, heißt platonischer Körper (Körper = Polyeder). An jeder Ecke müssen dabei gleich viele der Vielecke zusammenstoßen. |
|---|
Da an jeder Ecke mindestens 3 regelmäßige Vielecke zusammenstoßen müssen und die Summe der Innenwinkel dort kleiner als 360° sein muss, gibt es nur platonische Körper aus regelmäßigen Dreiecken (insgesamt 3 verschiedene), Vierecken (1) und Fünfecken (1), insgesamt also 5 platonische Körper:
| Platonischer Körper | gebildet aus regelmäßigen |
Anzahl der an einer Ecke zusammen- stoßenden Vielecke |
Gesamt- zahl der Vielecke |
Anzahl der Seiten- kanten |
Anzahl der Ecken des Körpers |
|---|---|---|---|---|---|
Tetraeder |
Dreiecken | 3 | 4 | 6 | 4 |
Oktaeder |
Dreiecken |
4 | 8 | 12 | 6 |
Ikosaeder |
Dreiecken | 5 | 20 | 30 | 12 |
Hexaeder (Würfel) |
Vierecken (Quadraten) |
3 | 6 | 12 | 8 |
Dodekaeder |
Fünfecken | 3 | 12 | 30 | 20 |